sin(x^2)的定积分，上界是x,下界是0,积分后再除x的立方，然后再求极限，x趋向于无穷。。答案是多少？

0

因为
|sin(x^2)|<=1

所以当x>0时
Integral[sin(x^2),0->x] <= Integral[ |sin(x^2) |, 0->x]
<= Integral [ 1, 0->x] =x

所以
limit[Integral/x^3, x->infinity] ~ limit[x/x^3, x->infinity] ~0

1/2

我也觉得似乎是0

由洛必达法则知
该积分属于无穷对无穷型,可以用该法则.
于是上下求导,得lim(x->∞)sin(x^2)/3x^2,由等阶无穷sinx-x得lim(x->∞)x^2/3x^2=1/3
结果为B. 对积分求导要牵扯到积分上限函数。这里我就不说了。

答案是选a 即0